За яких умов для заданого степеневого ряду f(x) з раціональними коефіцієнтами можна гарантувати, що f(x) є розкладом Тейлора раціональної функції?

У цій серії з чотирьох лекцій Хав’єр Фресан (Університет Сорбонна, почесний відвідувач ICMU в рамках спільної програми з Лондонським математичним товариством) представить кілька критеріїв, що стосуються цього питання. Ми почнемо з теореми Бореля: якщо f(x) має цілі коефіцієнти та мероморфно продовжується на круг радіуса більше 1, то вона є раціональною. Далі ми обговоримо різні узагальнення, що допускають, наприклад, раціональні коефіцієнти або загальніші області мероморфності.

Ці критерії мають вражаючі застосування в теорії чисел. Приклади включають p-адичне доведення Дворка раціональності дзета-функції многовиду над скінченним полем, підхід Безівіна-Робба до теореми Ерміта-Ліндемана-Вейєрштрасса про трансцендентність експонент від алгебраїчних чисел або нещодавнє доведення Дімітровим гіпотези Шінцеля-Цассенгауза На курсі будуть представлені окремі застосування, а також деякі пов'язані з ними відкриті проблеми.

Курс лекцій підходить для аспірантів, студентів старших курсів спеціалізованих програм, а також для всіх математиків, які цікавляться теорією чисел.

Вимоги для учасників: доведеннєві курси з алгебри та аналізу (як дійсного, так і комплексного) на рівні бакалаврської програми.

Приймаючим науковцем є Асем Абдельрауф, постдокторант Саймонса з математики в Київській школі економіки (KSE).

Зображення: Fragment of M.C. Escher’s Print Gallery, 1956

Хав'єр Фресан — професор та керівник групи з теорії чисел в Університеті Сорбонна. Сфера його наукових інтересів охоплює арифметичну геометрію, зокрема зв'язки між алгебраїчними рівняннями, топологією та теорією чисел. Хав'єр Фресан є головним редактором журналів Documents Mathématiques та Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, а також членом редакційних колегій ще кількох французьких математичних журналів.

Фото: polytechnique.edu