Цикл лекцій присвячено цікавій та складній темі голоморфної динаміки та її застосуванню для знаходження коренів. Курс викладає Дірк Шляейхер (Університет Екс-Марсель, почесний відвідувач ICMU в рамках спільної програми з Лондонським математичним товариством). На лекціях будуть розглянуті фундаментальні проблеми знаходження коренів аналітичних рівнянь, з акцентом як на класичних, так і на сучасних методах.

Мета курсу:

• Дослідити тісний зв'язок між методами знаходження коренів та ітерацією голоморфних функцій.

• Обговорити прогрес у дослідженнях методу Ньютона, зокрема питання початкових точок, складності та реалізації для поліномів високого степеня.

• Представити останні розробки в реалізаціях знаходження коренів, включно з тими, що розкладають на множники поліноми надзвичайно великих степенів.

• Висвітлити відкриті питання та поточні проблеми в цій галузі.

Курс лекцій підходить для студентів старших курсів та дослідників, які цікавляться теоретичною математикою, числовим аналізом, (статистичною) фізикою та різними галузями інженерії. Матеріал може бути адаптований залежно від інтересів аудиторії, також можуть бути обговорені взаємозв’язки з іншими галузями, такими як геометрія, алгебра та теорія чисел.

Приймаючий науковець з української сторони — Якуб Конєчни, Саймонс професор математики в Київській Школі Економіки

Вимоги для участі: Необхідне знання математики на рівні бакалаврату; особливо корисними будуть знання комплексного аналізу та голоморфних функцій. Оскільки матеріал курсу може бути адаптований до зацікавлень аудиторії, вітається готовність учасників брати участь в обговореннях взаємодії з іншими галузями, такими як геометрія, алгебра та теорія чисел.

На малюнку: Перше зображення показує фактичну множину Мандельброта. Друге показує частину простору тих кубічних поліномів, де метод Ньютона не працює належним чином. Третє зображення показує деталь простору кубічних поліномів, де метод Вейєрштрасса-(Дюрана-Кернера) не працює належним чином. Перше зображення описує означення, друге — теорему, а третє — відкрите дослідницьке питання. — Дірк Шляйхер

Дірк Шляйхер — професор математики в Університеті Екс-Марсель. Він здобув ступінь доктора філософії в Корнельському університеті, штат Нью-Йорк, та обіймав посади запрошеного професора в Берклі, Стоуні-Бруку, Парижі, Торонто та Мюнхені. У 2001–2019 роках Дірк був професором Університету Якобса в Бремені та одним із засновників факультету математики там. Його дослідницькі інтереси зосереджені на динамічних системах та теорії хаосу.

Фото: © BMBF / Yves Sucksdorff