Фізика квантової інформації та матерії тісно пов'язані з широким спектром математичних дисциплін. В останні роки розвиток нових математичних концепцій та технічних інструментів забезпечив чітку термінологію для опису квантової фізики, водночас відкрив нові напрямки в математиці.

Програма зимової школи передбачає розгляд кількох ключових ідей, що лежать в основі сучасних досліджень у галузі квантової інформації та теорії квантової матерії, з фокусом на математиці.

Програма складається з чотирьох курсів, що охоплюють квантову інформацію, квантову корекцію помилок, топологічну матерію та топологічну зонну теорію. Теорія квантової інформації надає основу для розуміння квантових станів як ресурсів, наголошуючи на таких ідеях, як заплутаність, канали та складність. Квантова корекція помилок удосконалює цей підхід, запроваджуючи алгебраїчні та топологічні структури, які захищають квантову інформацію від шуму, що веде до зв’язків із теорією кодування, гомологічною алгеброю та топологією. Вивчення топологічних фаз поширює ці ідеї на багаточастинкові системи, де фази матерії характеризуються глобальними топологічними інваріантами та структурами далекосяжного заплутування, які часто описують за допомогою топологічної теорії поля та модулярних тензорних категорій. Топологічна зонна теорія доповнює це, аналізуючи одночастинкові системи за допомогою інструментів диференціальної геометрії та К-теорії.

Разом ці курси ілюструють, як квантова фізика стимулює розвиток багатих математичних структур, водночас практично важливі питання — від відмовостійких квантових обчислень до класифікації фаз матерії. Акцентуючи увагу на математичному формулюванні цих ідей, програма школа надасть учасникам концептуальну базу та технічну підготовку, необхідні для участі в дослідженнях на стику математики та квантової науки.

Школа розрахована на студентів старших курсів бакалаврату, магістратури та аспірантів, які спеціалізуються як на математиці, так і на теоретичній фізиці, та знайомі з основами лінійної алгебри. Перед початком школи студентам буде надано детальний перелік вимог (prerequisites) до курсів та список літератури для попереднього ознайомлення.