За яких умов для заданого степеневого ряду $f(x)$ з раціональними коефіцієнтами можна гарантувати, що $f(x)$ є розкладом Тейлора раціональної функції?

У цій серії з чотирьох лекцій буде представлено кілька критеріїв, що стосуються цього питання. Ми почнемо з теореми Бореля: якщо $f(x)$ має цілі коефіцієнти та мероморфно продовжується на круг радіуса більше 1, то вона є раціональною. Далі ми обговоримо різні узагальнення, що допускають, наприклад, раціональні коефіцієнти або загальніші області мероморфності.

Ці критерії мають вражаючі застосування в теорії чисел. Приклади включають $p$-адичне доведення Дворка раціональності дзета-функції многовиду над скінченним полем, підхід Безівіна-Робба до теореми Ерміта-Ліндемана-Вейєрштрасса про трансцендентність експонент від алгебраїчних чисел або нещодавнє доведення Дімітровим гіпотези Шінцеля-Цассенгауза На курсі будуть представлені окремі застосування, а також деякі пов'язані з ними відкриті проблеми.

Курс лекцій підходить для аспірантів, студентів старших курсів спеціалізованих програм, а також для всіх математиків, які цікавляться теорією чисел.

Вимоги для учасників: доведеннєві курси з алгебри та аналізу (як дійсного, так і комплексного) на рівні бакалаврської програми.

Приймаючий науковець з української сторони — Асем Абдельрауф, постдокторант Саймонса з математики в Київській школі економіки (KSE).

Зображення: Fragment of M.C. Escher’s Print Gallery, 1956

Хав'єр Фресан — професор та керівник групи з теорії чисел в Університеті Сорбонна. Сфера його наукових інтересів охоплює арифметичну геометрію, зокрема зв'язки між алгебраїчними рівняннями, топологією та теорією чисел. Його робота зміцнює зв'язки між теоретичною математикою та прикладними аспектами в криптографії та фізиці. Хав'єр Фресан є головним редактором журналів Documents Mathématiques та Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu, а також членом редакційних колегій ще кількох французьких математичних журналів.

Фото: polytechnique.edu