Симетрія є фундаментальною категорією, притаманною більшості сфер математичних та природничих наук — від фізики та хімії, до біології. Кожна математична структура має автоморфізми або симетрії, які традиційно описуються теорією груп та їх зображень.

Симетрії часто створює достаньообмежень, що дозволяють розв'язувати задачі, які інакше були б нерозв’язними. Ключовим прикладом є теорія інтегрованих систем, а саме систем нелінійних диференціальних рівнянь з нескінченною кількістю симетрій, що дозволяють знаходити точні аналітичні розв'язки. Ці структури часто зберігаються і у відповідних квантових теоріях, що призводить до поняття квантової інтегровності. Дослідження інтегровних моделей виявило чимало математичних структур, пов’язаних із симетрією, зокрема квантові групи та алгебри Гопфа.

Нещодавній прогрес в теоретичній фізиці виявив необхідність розширення традиційних уявлень про симетрії, щоб охопити явища, які з’являються в багатьох сучасних прикладах — таких як суперсиметрія та категорні симетрії. Вони потребують нових математичних структур із використанням інструментів теорії категорій, супергеометрії та топології. У контексті квантових фаз матерії узагальнені симетрії характеризують екзотичні, топологічні, фази матерії та їхні фазові переходи використовуючи патерни спонтанного порушення симетрії.

Літня школа пропонує учасникам широкий вступ до теми симетрій, знайомство із математичними структурами, що лежать в їх основі та їх застосуваннями як у математиці, так і в теоретичній фізиці.

Школа буде організована у форматі “віддзеркаленного класу”, тобто всі лекції студенти читатимуть один одному.

Ми вдячні професору Карло Біннакеру (Лейденський Університет) за його допомогу в організації школи.

Школа складатиметься з кількох етапів:

Визначення тем. За кілька місяців до початку школи учасникам буде надано детальний план школи: орієнтовний зміст кожної лекції кожного курсу та велика кількість посилань. Протягом одного тижня вони повинні будуть обрати 5 лекцій, теми яких їх цікавлять найбільше. Виходячи з цього рейтингу, для кожного учасника буде визначена одна лекція для підготовки.

Підготовча робота. Протягом 1 місяця, учасники вивчатимуть матеріал та готуватимуть перший варіант плану лекції, обсягом до 2 сторінок, що містить основні визначення, твердження та формули з лекції. Подання цього документа до встановленого терміну є важливою вимогою для участі в школі. Хоча групова підготовча робота вітається, кожен повинен написати план самостійно. Кожен отримає письмовий відгук від менторів щодо свого плану і повинен буде його вдосконалити на основі відгуку. Цей процес буде ітеративним, допоки обидві сторони не будуть задоволені планом.

Школа. Кожен курс складатиметься з 5 лекцій та 5 семінарів. Щодня вранці відбуватиметься 2 лекції, тривалістю від 60 до 90 хвилин, з 30-хвилинними перервами між ними. Після обіду будуть практичні заняття, на основі матеріалів лекцій, які проводитимуть учасники-лектори дня та ментори.